Question

【題目】某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調運蔬菜支援災區，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現將這些蔬菜全部調運C，D兩個災區安置點.從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從B地運往C處的蔬菜為x噸.

（1）請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；

	C	D	總計/t
A			200
B	x		300
總計/t	240	260	500

（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數關系式，并求

總運費最小的調運方案；

（3）經過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調動方案.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）w=2x+9200，方案見解析；（3）0<m<2時,(2)中調運方案總運費最小；m=2時，在40x240的前提下調運方案的總運費不變；2<m<15時，x=240總運費最小.

【解析】

（1）根據題意可得解．

（2）w與x之間的函數關系式為：w=20(240x)+25(x40)+15x+18(300x)；列不等式組解出40≤x≤240，可由w隨x的增大而增大，得出總運費最小的調運方案．

（3）根據題意得出w與x之間的函數關系式，然后根據m的取值范圍不同分別分析得出總運費最小的調運方案．

解：(1)填表：

依題意得：20(240x)+25(x40)=15x+18(300x).

解得：x=200.

(2)w與x之間的函數關系為：w=20(240x)+25(x40)+15x+18(300x)=2x+9200.

依題意得：

∴40x240

在w=2x+9200中，∵2>0，

∴w隨x的增大而增大，

故當x=40時,總運費最小,

此時調運方案為如表.

(3)由題意知w=20(240x)+25(x40)+(15-m)x+18(300x)=(2m)x+9200

∴0<m<2時,(2)中調運方案總運費最小;

m=2時，在40x240的前提下調運

方案的總運費不變;

2<m<15時，x=240總運費最小，

其調運方案如表二.