【題目】如圖，一張正三角形的紙片的邊長為2cm，D、E、F分別是邊AB、BC、CA（含端點）上的點，設BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面積為y（cm2）．
（1）求y關于x的函數表達式和自變量的取值范圍；
（2）求△DEF的面積y的最大值和最小值．
【答案】（1）y＝
；（2）△DEF的面積的最大值為
，最小值為
【解析】
（1）根據題意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三個三角形全等，且在在△ADF中，AF＝x，AD＝2﹣x；可得△DEG的面積y與x的關系；
（2）利用二次函數的性質解決問題即可．
解：（1）∵AF＝BD＝CE＝x，且等邊△ABC的邊長為2，
∴BE＝CF＝AD＝2﹣x，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）．
過點F做FM⊥AD
在△ADF中，AF＝x，AD＝2﹣x，
∵S△ADF＝
=
AD×AF×sinA＝x（2﹣x）；
∴
∴y＝．
（2）∵y＝
∴其圖象為二次函數，且開口向上，
∵0≤x≤2，
∴當x=1時，y有最小值為
當x=0或2時，y有最大值為
∴△DEF的面積的最大值為，最小值為．
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學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，直接寫出抽到的是不合格品的概率；
（2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，請用列表法或樹狀圖法，求抽到的都是合格品的概率；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留π）（ ）
A. 16 B. 24-4π C. 32-4π D. 32-8π
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在半徑為25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，則弦AB所對的弧的中點到AB的距離是（ ）
A.10cmB.15cmC.40cmD.10cm或40cm
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【題目】平面直角坐標系中，已知點P（m﹣1，n2），Q（m，n﹣1），其中m＜0，則下列函數的圖象可能同時經過P，Q兩點的是（ ）
A.y＝2x+bB.y＝﹣x2+2x+c
C.y＝ax+2 （a＞0）D.y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高1元其銷售量就減少20件．
問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？
當售價定為多少時，獲得最大利潤；最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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