【題目】平面直角坐標系中，已知點P（m﹣1，n2），Q（m，n﹣1），其中m＜0，則下列函數的圖象可能同時經過P，Q兩點的是（ ）
A.y＝2x+bB.y＝﹣x2+2x+c
C.y＝ax+2 （a＞0）D.y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）
【答案】D
【解析】
用先判斷n2與n﹣1和m﹣1與m的大小，從而判斷P（m﹣1，n2），Q（m，n﹣1）的增減關系，再依次判斷即可.
解：∵n2﹣（n﹣1）＝（n﹣
）2+
＞0，
∴n2＞n﹣1，
∵m﹣1＜m，
∴當m＜0時，y隨x的增大而減小，
A、y＝2x+b中，y隨x的增大而增大，故A不可能；
B、y＝﹣x2+2x+c中，開口向下，對稱軸為直線x＝﹣
＝1，
∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，故B不可能；
C、y＝ax+2 中，a＞0，y隨x的增大而增大，故C不可能；
D、y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）中，開口向上，對稱軸為直線x＝﹣
＝1，
∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故D有可能，
故選：D．
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【題目】好山好水好江山，石拱橋在江山處處可見，小明要幫忙船夫計算一艘貨船是否能夠安全通過一座圓弧形的拱橋，現測得橋下水面寬度16m時，拱頂高出水平 面4m，貨船寬12m，船艙頂部為矩形并高出水面3m。
（1）請你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑；
（2）小明在解決這個問題時遇到困難，請你判斷一下，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由.
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【題目】在平面直角坐標系中，規定：拋物線
的伴隨直線為
．例如：拋物線
的伴隨直線為
，即y=2x﹣1．
（1）在上面規定下，拋物線
的頂點坐標為 ，伴隨直線為 ，拋物線
與其伴隨直線的交點坐標為 和 ；
（2）如圖，頂點在第一象限的拋物線
與其伴隨直線相交于點A，B（點A在點B的左側），與x軸交于點C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果點P（x，y）是直線BC上方拋物線上的一個動點，△PBC的面積記為S，當S取得最大值
時，求m的值．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線．
（2）若BC=3，CD=3
，求弦AD的長．
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【題目】如圖，一張正三角形的紙片的邊長為2cm，D、E、F分別是邊AB、BC、CA（含端點）上的點，設BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面積為y（cm2）．
（1）求y關于x的函數表達式和自變量的取值范圍；
（2）求△DEF的面積y的最大值和最小值．
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AC，過點A作AE∥BD交CD的延長線于點E．
（1）求證：AE＝DE；
（2）若∠BCD﹣∠CBD＝60°，求∠ABD的度數；
（3）在（2）的條件下，若BD＝21，CD＝9，求AE的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝
，BC＝2．現分別任作△ABC的內接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，設這三個內接矩形的周長分別為c1、c2，c3，則c1+c2+c3的值是（ ）
A. 6B. 
C. 12D. 
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【題目】在平面直角坐標系中，O 為原點，點 A（4，0），點 B（0，3），把△ABO 繞點 B 逆時針旋轉，得△A′BO′，點 A、O 旋轉后的對應點為 A′、O′，記旋轉角為ɑ．
(1)如圖 1，若ɑ＝90°，求 AA′的長；
(2)如圖 2，若ɑ＝120°，求點 O′的坐標．
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數字2，3，4.從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數字作為十位數字，然后放回，再取出一個小球，用小球上的數字作為個位數字，這樣組成一個兩位數，請用列表法或畫樹狀圖的方法完成下列問題.
(1)按這種方法組成兩位數45是_____事件，填(“不可能”、“隨機”、“必然”)
(2)組成的兩位數能被3整除的概率是多少？
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