Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，且BD=EC，∠ADE=∠B.

(1)求證：AD=DE；

(2)若∠ADE=,求∠ADB的度數(用含x的代數式表示).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）90°+12x°

【解析】

（1）易證∠B=∠C和∠BAD=∠CDE，即可證明△ABD≌△DCE，根據全等三角形對應邊相等性質即可解題；

（2）由（1）結論可得AB=CD，即可求得AC=CD，即可求得∠CDE的大小，即可求得∠BAD的值，根據三角形內角和為180°即可解題．

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠CDE，

在△ABD和△DCE中，

∠BAD=∠CDE,∠B=∠C，BD=CE，

∴△ABD≌△DCE(AAS)，

∴AD=DE；

（2）∵△ABD≌△DCE，

∴AB=CD，

∵AB=AC，

∴AC=CD，

∵∠B=∠C=∠ADE=x°，

∴∠CDA=(180°x°)，

∴∠CDE=∠CDA∠ADE=(180°x°)x°=90°x°，

∴∠BAD=90°x°，

∴∠ADB=180°∠B∠BAD=180°x°(90°x°)=90°+x°.