Question

【題目】如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子．
（1）以水平的地面為x軸，兩棵樹間距離的中點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，求出拋物線的解析式；
（2）求繩子的最低點離地面的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：設拋物線的解析式為y=ax2+c．

由題意知拋物線過點（﹣0.5，1）、（1，2.5）

將上述兩點的坐標代入y=ax2+c得： ，解得

∴繩子所在拋物線的解析式為y=2x2+0.5

（2）解：當x=0時，y=2x2+0.5=0.5．

∴繩子的最低點離地面的距離為0.5米

【解析】（1）由題意知拋物線過點（﹣0.5，1）、（1，2.5），接下來，利用待定系數法求解即可；（2）將x=0代入求得對應的y的值即可．