Question

【題目】2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海底隧道，西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約為5.6千米，點C是與西人工島相連的大橋上的一點，A，B，C在一條直線上．如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達P點時觀測兩個人工島，分別測得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此時觀光船到大橋AC段的距離的長．

參考數據：°，°，°，°，°，°．

Answer 1

【答案】5.6千米

【解析】

設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=，即y=0.33x，同樣在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．

設PD的長為x千米，DA的長為y千米，

在Rt△PAD中，tan∠DPA=，

即tan18°=，

∴y=0.33x，

在Rt△PDB中，tan∠DPB=，

即tan53°=，

∴y+5.6=1.33x，

∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，

答：此時觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5.6千米．