Question

【題目】隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛，2017年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.

（1）若該小區(qū)2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.

Answer 1

【答案】方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；方案二：室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè).

【解析】試題分析：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2015年底擁有家庭轎車64輛，2017年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛列出方程，求出平均增長(zhǎng)率，即可計(jì)算出2018年家庭轎車的數(shù)量；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)，根據(jù)總投資是15萬(wàn)元建立a、b的關(guān)系，然后用a去表示b，根據(jù)露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍建立不等式組，求出a的范圍，因?yàn)?/span>a是正整數(shù)即可確定a的值，進(jìn)而得出方案．

試題解析：

解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，

則依題意得：64(1＋x)2＝100，

解得：x1＝＝25％，x2＝－，（不合題意，舍去）.

∴100（1＋25％）＝＝125.

答：該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到125輛．

(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè).

則：

由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤ ，

∵a是正整數(shù)，∴a＝20或21.

當(dāng)a＝20時(shí)b＝50，當(dāng)a＝21時(shí)b＝45.

∴方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；方案二：室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè).