Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝4，若AC＝AD，且∠ACD＝60°，則對角線BD的長的最大值為_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

在AB的左側作等邊三角形△ABK，連接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK＝BC＝4，因為DK+KB≥BD，DK＝4，KB＝AB＝6，所以當D、K、B共線時，BD的值最大，最大值為DK+KB＝10．

如圖，在AB的左側作等邊三角形△ABK，連接DK，

則AK＝AB＝BK＝6，∠KAB＝60°，

∴∠DAC＝∠KAB，

∴∠DAK＝∠CAB，

在△DAK和△CAB中，

，

∴△DAK≌△CAB（SAS）

∴DK＝BC＝4，

∵DK+KB≥BD，DK＝4，KB＝AB＝6

∴當D、K、B共線時，BD的值最大，最大值為DK+KB＝10．

故答案為：10