Question

如圖，在中，，是的中位線，點在延長上，且．求證：四邊形是等腰梯形．

Answer 1

證明見解析

證法一：DE是的中位線，∴DE∥AC，且． ……………（1分）
∴DE≠AF，∴四邊形ADEF是梯形．       …………………………………（2分）
　　　DE∥AC，∴． ，∴ CF=DE，
又 CE=BE，∴≌．∴ EF=BD， ……………………………（5分）
又 AD=BD，∴ AD=EF．所以 四邊形ADEF是等腰梯形． ……………（6分）
證法二：（證明四邊形ADEF是梯形，同法一）……………………………………………（2分）
連接CD.D為AB中點，∴.
∥，且=，∴四邊形CDEF是平行四邊形. ……………（5分）
∴CD=EF，∴AD=EF，∴四邊形ADEF為等腰梯形. ……………………（6分）
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；證得≌，可得EF=BD，從而得到AD=EF，即四邊形CDEF是等腰梯形。