Question

已知等腰中，，平分交于點，在線段上任取一點（點除外），過點作，分別交于點，作，交于點，連結．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）當點在何處時，菱形的面積為四邊形面積的一半？

Answer 1

（1），四邊形為平行四邊形．
平分
，
四邊形為菱形．
（2）為中點時，．
四邊形為菱形，，
又四邊形為平行四邊形．
作于，則．

（1）易證四邊形為平行四邊形．利用“平行線+角平分線等腰三角形”得到EA=EP,從而證明四邊形為菱形．
（2）根據“菱形的對角線互相垂直以及等腰三角形的三線合一”，易得EM∥BC.又,從而得四邊形為平行四邊形．利用等高的平行四邊形的面積之比等于底邊的比，得到點P的位置.