Question

【題目】如圖1，點、，其中、滿足，將點、分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位至、，連接、.

（1）直接寫出點的坐標：__________；

（2）連接交于一點，求的值：

（3）如圖2，點從點出發，以每秒1個單位的速度向上平移運動，同時點從點出發，以每秒2個單位的速度向左平移運動，設射線交軸于.問的值是否為定值？如果是定值，請求出它的值；如果不是定值，請說明理由.

Answer 1

【答案】解：（1）；（2）；（3）證明略；

【解析】

（1）利用非負數的性質，構建方程組即可解決問題．

（2）利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．

（3）結論：S△FMD-S△OFN的值是定值．分兩種情形：如圖2-1中，當點N在線段OB上時，連接OD．如圖2-2中，當點N在BO的延長線上時，連接OD．分別說明即可解決問題．

（1）∵，

又∵（3a+b）2≥0，b-a-4≥0，

∴，

解得，

∴A（-1，0），B（3，0），

∴AB=CD=4，

∵OC=2，CD∥AB，

∴D（4，2），

故答案為（4，2）．

（2）如圖1中，

∵CD∥OA，

∴，

∵CD=4，OA=1，

∴

（3）結論：S△FMD-S△OFN的值是定值．

理由：如圖2-1中，當點N在線段OB上時，連接OD．

由題意：OM=t，BN=2t，

∴S△OMD=×t×4=2t，S△DBN=×2t×2=2t，

∴S△OMD=S△BND，

∴S四邊形DMON=S△OBD=×3×2=3，

∵S△FMD-S△OFN=S四邊形DMON=3=定值．

如圖2-2中，當點N在BO的延長線上時，連接OD．

∵S△FMD-S△OFN=S△ODM-S△ODN=S△DBN-S△ODN=S△OBD=3=定值，

綜上所述，S△FMD-S△OFN的值是定值，定值為3．