Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，點，，，均在格點上，與相交于點．

（1）的長等于 ；

（2）是線段上一點，且，在線段上有一點，滿足，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明） ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析；取格點G、H，連接GH與CD 相交于點 F，連接 BF，BD，取格點 I、J，連接 IJ 與 BD交于點 K，連接EK與 BF交于點P，點 P即為所求．

【解析】

（1）根據勾股定理計算即可；

（2）求出，然后作出DF＝EC，可得，即可得到點F，然后取格點 I、J，連接 IJ 與 BD交于點 K，連接EK與 BF交于點P，作FM∥EK，根據平行線分線段成比例定理求出，進而得到，再利用平行線分線段成比例定理即可得到，故點 P為所求．

解：（1）由勾股定理得：CD；

（2）如圖，取格點G、H，連接GH與CD 相交于點 F，連接 BF，BD，取格點 I、J，連接 IJ 與 BD交于點 K，連接EK與 BF交于點P，點 P即為所求．

證明：如圖，由圖易得EA＝EC，

∴點E在直線RS上，

∵RC∥DS，且，

∴，

取格點G、H，連接GH與CD 相交于點 F，則DF＝EC，

∴，

∴，即，

取格點 I、J，連接 IJ 與 BD交于點 K，連接EK與 BF交于點P，

∵BS∥ID，，

∴，

作FM∥EK，則，

∴設BK＝4a，則DK＝8a，DM＝3a，MK＝5a，

∴，

∵FM∥EK，

∴．