Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，拋物線的頂點為，與軸的交點為．

（1）求點，的坐標(biāo)；

（2）已知點(4，2)，將拋物線向上平移得拋物線，點平移后的對應(yīng)點為，且，求拋物線的解析式；

（3）將拋物線：沿軸翻折，得拋物線，拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，平行于軸的直線與拋物線交于點(，)，(，)，與直線交于點(，)，若＜＜，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）M（－2，－1），N（0，3）；（2）拋物線的解析式為：；（3）．

【解析】

（1）將解析式化成頂點式可得M的坐標(biāo)，求出x＝0時y的值可得N的坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線的解析式為：，則，過點P作PH⊥于點H，可得PH＝4，N′H＝m－2，根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求出m即可；

（3）求出拋物線的解析式，可得點A、B、D的坐標(biāo)及的值，求出直線BD的解析式，根據(jù)結(jié)合函數(shù)圖象可得的取值范圍，進(jìn)而可得答案．

解：（1）∵，

∴M（－2，－1），

當(dāng)x＝0時，，

∴N（0，3）；

（2）設(shè)拋物線的解析式為：，則，

過點P作PH⊥于點H，

∵(4，2)，

∴PH＝4，N′H＝m－2，

∵，

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（3）∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（－2，－1），

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，－1），

∴拋物線的解析式為：，

令y＝0，得，

解得：，，

∴A（1，0），B（3，0），

令x＝0，得，

∴D（0，3），

設(shè)直線BD的解析式為：y＝kx＋b（k≠0），

則，解得：，

∴直線BD的解析式為：y＝－x＋3，

∵拋物線的對稱軸為：，

∴，

令y＝－x＋3＝－1，解得：x＝4，

∵，

結(jié)合函數(shù)圖象得：，

∴，

即的取值范圍為：．