Question

【題目】如圖1是超市的手推車，如圖2是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為5 cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．

（1）求扶手前端D到地面的距離；

（2）手推車內裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10 cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）

Answer 1

【答案】（1）35＋；（2）坐板EF的寬度為（）cm．

【解析】

（1）如圖，構造直角三角形Rt△AMC、Rt△CGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距離即可；

（2）由已知求出△EFH中∠EFH＝60°，∠EHD＝45°，然后由HQ＋FQ＝FH＝20cm解三角形即可求解.

解：（1）如圖2，過C作CM⊥AB，垂足為M，

又過D作DN⊥AB，垂足為N，過C作CG⊥DN，垂足為G，則∠DCG＝60°，

∵AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，∴∠A＝∠B＝30°，

則在Rt△AMC中，CM＝＝30cm．

∵在Rt△CGD中，sin∠DCG＝，CD＝50cm，

∴DG＝CDsin∠DCG＝50sin60°＝＝，

又GN＝CM＝30cm，前后車輪半徑均為5cm，

∴扶手前端D到地面的距離為DG＋GN＋5＝＋30＋5＝35＋（cm）．

（2）∵EF∥CG∥AB，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，

∵CD＝50cm，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，

∴FH＝20cm，

如圖2，過E作EQ⊥FH，垂足為Q，設FQ＝x，

在Rt△EQF中，∠EFH＝60°，∴EF＝2FQ＝2x，EQ＝，

在Rt△EQH中，∠EHD＝45°，∴HQ＝EQ＝，

∵HQ＋FQ＝FH＝20cm，∴＋x＝20，解得x＝，

∴EF＝2（）＝．

答：坐板EF的寬度為（）cm．