Question

【題目】如圖1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設草坪建成綠地．

（1）甬道的面積為　 　m2，綠地的面積為　 　m2（用含a的代數式表示）；

（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數關系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為　 　元，　 　元．②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W2（元）與a（m）的關系式；③如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？

Answer 1

【答案】（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；

【解析】

（1）根據圖形即可求解；

（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元②根據題意即可列出關系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根據2≤a≤5，即可進行求解.

解：（1）甬道的面積為15am2，綠地的面積為（300﹣15a）m2；

故答案為：15a、（300﹣15a）；

（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元．

②W1＝80×15a＝1200a，

W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；

③設此項修建項目的總費用為W元，

則W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，

∵k＞0，

∴W隨a的增大而增大，

∵2≤a≤5，

∴當a＝2時，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，

答：甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；

故答案為：①80、70；