Question

【題目】a，b分別是數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)A，B所表示的有理數(shù)，且|a|＝5，|b|＝2，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

(1)試確定數(shù)a，b；

(2)A，B兩點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

(3)若C點(diǎn)在數(shù)軸上，C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到A點(diǎn)距離的，求C點(diǎn)表示的數(shù)；

(4)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依次操作2 019次后，求P點(diǎn)表示的數(shù).

Answer 1

【答案】（1）a=-5，b=-2；（2）3；（3）或；（4）-1015.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義結(jié)合由數(shù)軸得出a、b的符號(hào)即可得；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可得；
（3）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，分以下兩種情況：點(diǎn)C在A、B之間、點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，利用兩點(diǎn)間距離公式列方程求解．

（4）根據(jù)平移的性質(zhì)可知，P點(diǎn)表示的數(shù)=-5-1+2-3+4-5+6+……-2017+2018-2019，計(jì)算結(jié)果即可.

解：（1）∵|a|=5，|b|=2，
∴a=5或-5，b=2或-2，
由數(shù)軸可知，a＜b＜0，
∴a=-5，b=-2；
（2）A、B兩點(diǎn)間的距離是-2-（-5）=3；
（3）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，
∵C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到A點(diǎn)距離的，

∴點(diǎn)C不可能在點(diǎn)A左側(cè).

下面分兩種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，根據(jù)題意有：x-（-5）=3（-2 -x），
解得：.

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意有：x-（-5）=3[x-（-2）]，
解得：

∴C點(diǎn)表示的數(shù)為或.

（4）P點(diǎn)表示的數(shù)=-5-1+2-3+4-5+6+……-2017+2018-2019

=-5+1009-2019

=-1015.