Question

【題目】城南中學九年級共有12個班，每班48名學生，學校對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行了抽樣分析，請按要求回答下列問題：

【收集數據】

（1）要從九年級學生中抽取一個48人的樣本，你認為以下抽樣方法中最合理的是

________．①隨機抽取一個班級的48名學生；②在九年級學生中隨機抽取48名女學生；

③在九年級12個班中每班各隨機抽取4名學生．

【整理數據】

（2）將抽取的48名學生的成績進行分組，繪制成績頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．

請根據圖表中數據填空：

①表中m的值為________；

② B類部分的圓心角度數為________°；

③估計C、D類學生大約一共有_________名．

九年級學生數學成績頻數分布表

成績（單位：分）	頻數	頻率
A類（80～100）	24
B類（60～79）	12
C類（40～59）	8	m
D類（0～39）	4

【分析數據】

（3）教育主管部們為了解學校學生成績情況，將同層次的城南、城北兩所中學的抽樣數據進行對比分析，得到下表：

學校	平均數（分）	方差	A、B類的頻率和
城南中學	71	358	0.75
城北中學	71	588	0.82

請你評價這兩所學校學生數學學業水平測試的成績，提出一個解釋來支持你的觀點．

Answer 1

【答案】 ③ 90 144

【解析】試題分析：

（1）由“要使抽樣具有普遍性和代表性”可知，三種抽樣方法中第3種更合適；

（2）①由題中信息可知，共抽查了48人，其中C類的有8人，由長可得m=；②由B類占總數的25%可知，扇形統計圖中，B類所對應的圓心角=360°×25%=90°；③由扇形統計圖中的信息可知，A、B兩類學生分別占了總數的50%和25%，由此可得C、D兩類共占總數的25%，結合12個班，每班有48人即可得到九年級學生中C、D兩類學生共有48×12×25%=144（人）；

（3）根據表中是數據分析可知：城南和城北兩所中學這次測試的平均成績相同；城北中學60分及以上的學生人數多于城南中學；城北中學學生成績波動比城南中學大.

試題解析：

（1）∵在進行抽樣調查時，所抽取的樣本要具有“廣泛性”和“代表性”，

∴應該選擇方案③；

（2）①∵樣本中共抽取了48名學生的成績，而其中C類有8人，

∴C類的頻率m=；

②由題意可得B類所對應的圓心角度數=360°×25%=90°；

③由題意可得，全校九年級學生中C、D類共有：

48×12×25%=144（人）；

（3）分析表中數據可知，本題答案不唯一，

①城南中學成績好，因為雖然平均數相同，但城南中學成績的方差小，說明成績波動小；②城北中學成績好，因為雖然平均數相同，但城北中學成績中A、B類的頻率和大，說明優秀學生多．