Question

如圖，等邊邊長為4，是邊上動點，于H，過作∥，交線段于點，在線段上取點，使 。設。

（1）請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）是線段上的動點，當四邊形是平行四邊形時,求平行四邊形 的面積（用含的代數式表示）；
（3）當（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大時，以E為圓心，r為半徑作圓，根據⊙E與此時平行四邊形EFPQ四條邊交點的總個數，直接寫出相應的的取值范圍。

Answer 1

（１）BE、PE、BF三條線段中任選兩條
（２）
（３）當交點的總個數是２個時，０＜r＜；
當交點的總個數是４個時，r＝；  
當交點的總個數是６個時，＜r＜２；
當交點的總個數是３個時，r＝２時；
當交點的總個數是０個時，r＞２時．

（1）由題意可為BE、PE、BF三條線段中任選兩條
（2）根據平行四邊形的面積求解
（3）根據不同的交點總個數，分別求出r不同的取值范圍