Question

口的對(duì)角線的垂直平分線與邊，分別交于點(diǎn)，，四邊形是否是菱形。（6分）

Answer 1

見解析

試題分析:證明：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
又EF⊥AC，
∴AC是EF的垂直平分線．
∴AF=AE，CF=CE，
又∵EA=EC，
∴AF=AE=CE=CF．
∴四邊形AFCE為菱形；
點(diǎn)評(píng)：本題屬于難度較大的試題，菱形的求法歷來都是大題的典型代表，在菱形中可以糅合直角三角形的性質(zhì)定理的考查，全等三角形性質(zhì)定理的判定，平行四邊形基本性質(zhì)定理的疏導(dǎo)。前提就是對(duì)菱形判定方法的掌握。
① 四條邊相等的四邊形是菱形
②對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形
③ 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形