Question

已知二次函數y=－9x²－6ax－a²+2a；(1)當此拋物線經過原點，且對稱軸在y軸左側．
①求此二次函數關系式；(2分)
②設此拋物線與x軸的另一個交點為A,頂點為P，
O為坐標原點．現有一直線l：x=m隨著m的
變化從點A向點O平行移動(與點O不重合)，
在運動過程中，直線l與拋物線交于點Q，
求△OPQ的面積S關于m的函數關系式；(5分)
(2)若二次函數在時有最大值－4，求a的值．(5分)

Answer 1

（1）（2）S_ΔOPQ=（3）或

試題分析：(1)  ①    
②當時，S_ΔOPQ=； 當≤m＜0時，S_ΔOPQ=；
(2)對稱軸①當時，則，y_最大=2a=－4，a=－2，不成立 
②當時，則， 當時，y隨x的增大而減小
當， y_最大==－4，，而舍去；
③當時，則，當時，y隨x的增大而增大，
當，y最大==－4，，而舍去   
所以或
點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．