Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-4，0)、B(1，0)，與y軸交于點C(0，-4)，P是直線AC下方拋物線上的點，若△ACP的面積為6，則tan∠AOP的值為_____________

Answer 1

【答案】6或.

【解析】

連接PA，PC，過P作PD⊥x軸，與AC交于點E，采用待定系數法求出二次函數與直線AC的解析式，設出P點坐標，求出E點縱坐標，然后采用“鉛錘法”表示出△ACP的面積，解方程求出P點坐標，再根據正切的定義即可求解.

如圖，連接PA，PC，過P作PD⊥x軸，與AC交于點E，

將A(-4，0)，B(1，0)，C(0，-4)代入拋物線解析式得，

，解得

∴二次函數解析式為

設直線AC解析式為，

將A(-4，0)，C(0，-4)代入直線解析式得

，解得

∴直線AC解析式為

設P點坐標為，

∵PD⊥x軸，

∴E點橫坐標為m，

將E點橫坐標代入直線AC得，則E點坐標為，

∴PE=

∴S△ACP=，

解得或

當m=-1時，P點坐標為（-1，-6），tan∠AOP=

當m=-3時，P點坐標為（-3，-4），tan∠AOP=

故答案為：6或.