Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（　　）

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，利用S菱形ABCD= ACBD=ABE′M求得E′M的長(zhǎng)即可得答案．

如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，

則有PE+PM=PE′+PM=E′M，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴點(diǎn)E′在CD上，

∵AC=6，BD=6，

∴AB=，

由S菱形ABCD=ACBD=ABE′M得×6×6=3E′M，

解得：E′M=2，

即PE+PM的最小值是2，

故選C．