Question

如圖，已知拋物線C₁：的頂點(diǎn)為P， 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)是1．

（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物 線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，拋物線
C₃ 的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱時(shí)，求拋物線C₃的解析式．

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）∵ 點(diǎn)B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，橫坐標(biāo)是1，∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴ 當(dāng)x=1時(shí)，．∴ ．
（2）設(shè)拋物線C₃解析式為，∵ 拋物線C₂與C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，且C₃為C₂向右平移得到，∴ ．∵ 點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（―2，―5），∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，5）．∴ 拋物線C₃的解析式為．
點(diǎn)評(píng)：本題難度一般，第一問較為簡單通過拋物線上的點(diǎn)反代入拋物線的解析式，可以求得未知系數(shù)和；第二問稍微難一點(diǎn)，C₁和C₂關(guān)于x軸對(duì)稱，即兩個(gè)函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，C₂和C₃兩個(gè)函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)相同，題目中的P點(diǎn)坐標(biāo)已知，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)，代入C₃的解析式頂點(diǎn)式，即可求出