Question

有一列數a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二個數開始，每一個數都等于1與它前面那個數的倒數的差．若a₁=2，則a₂₀₀₇的值為多少？

Answer 1

分析：根據題意列式求出前幾個數，不難發現，每3個數為一個循環組依次循環，用2007除以3，根據商和余數的情況確定a₂₀₀₇的值即可．

解答：解：a₁=2，
a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

2

=

1

2

，…，
依此類推，每3個數為一個循環組依次循環，
∵2007÷3=669，
∴a₂₀₀₇為第669循環組的最后一個數，與a₃相同，是-1．
答：a₂₀₀₇的值為-1．

點評：本題是對數字變化規律的考查，讀懂題目信息，觀察出每3個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．