Question

如圖AB、CD是兩條垂直的公路，設計時想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來（圓弧在B、D兩處分別與道路相切），測得BC=100米，∠PBC=45°．
（1）在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）計算彎道部分的長度（結果用π表示并保留根號）．

Answer 1

分析：（1）利用切線定義作圓，使圓與AB，CD相切，弧AC就是所要畫的彎道；
（2）彎道是一段弧長，那么利用弧長公式即可求出．

解答：解：（1）分別從點B，C處作垂線，兩垂線相交于點O，以點O為圓心，OB為半徑作圓，弧BC就是所求的彎道；


（2）由題意及作圖過程可得：∠BOC=90°，
∵∠PBC=45°，
∴0B=OC=

2

2

BC=50

2

米，
∴弧AC的長=

90π

180

•OB=25

2

π米，
答：彎道部分的長度為25

2

π米

點評：本題主要考查了學生的畫圖能力，及利用弧長公式解決實際問題的能力．