Question

如圖，AB、CD是兩條相互垂直的公路，設計時想在拐彎處用一段圓弧形灣道把它們連接起來（圓弧在A、C兩點處分別與道路相切），測得AC=60米，∠ACP=45度．
（1）在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖；
（2）求彎道部分的長．（結果保留四個有效數字）．

Answer 1

分析：（1）利用切線定義作圓，使圓與AB，CD相切，弧AC就是所要畫的彎道；
（2）彎道是一段弧長，那么利用弧長公式即可求出．

解答：解：（1）分別從點A，C處作垂線，兩垂線相交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作圓，弧

AC

就是所求的彎道；（3分）


（2）由題意及作圖過程可得：∠AOC=90°
∴0A=OC=

2

2

•AC=30

2

m
∴弧AC的長=

90

180

π•OA=15

2

•π≈66.64（米）（或66.60米）
即：彎道部分的長約為66.64米（或66.60米）．（6分）

點評：本題主要考查了學生的畫題能力，及利用弧長公式解決實際問題的能力．