Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點的坐標為．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）設點是在第一象限內拋物線上的一個動點，求使與四邊形面積相等的四邊形的點的坐標；

（3）求的面積．

 

 

 

Answer 1

解：（1）∵拋物線與軸交于點，與軸

交于

∴   解得

 

∴ 拋物線的解析式為 ----------------1分

∵

∴頂點的坐標為（ 1 ，4） -----------------2分

   

（2）連結,過點D作軸于點 .

令 則

∴  ，

∴ 點B的坐標為（3 ，0）

       

∴

--------3分

 

∵

 

∴

∵點是在第一象限內拋物線上的一個動點，

∴ 

∴ 點P 是過 D 且與直線BC平行的直線和拋物線的交點

而直線BC的函數解析式為--------------------4分

∴設直線DP的函數解析式為 ， 過點D（1，4）

∴  ，

∴直線DP的函數解析式為 ----------------------5分

把代入中，解得，

∴點的坐標為（2，3） ---------------------------------6分

（3）∵點P 與點C關于DE 對稱，點B與點A關于 DE 對稱

∴

∴．---------------7分

 

解析:略