Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點、點，與直線相交于點、點，直線與軸交于點。

（1）求直線的解析式；
（2）求的面積；
（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

（1）
（2）
（3）當點運動2秒時，的面積達到最大，最大為解析:
解：（1）在中，令，
，  1分
又點在上
  …………………………………2分
的解析式為………………………3分
（2）過點C作CD⊥AB于點D.

由，得   5分
， ，  ………………………………………6分
  7分
（3）過點作于點      
    8分
由直線可得： 在中，，，則
， 
∵BM=4－t ∴△MBN的面積= ×BM×NP= (4－t)·t
    10分
  11分
此拋物線開口向下，當時，
當點運動2秒時，的面積達到最大，最大為．    12分