Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求使與四邊形面積相等的四邊形的點的坐標(biāo)；

（3）求的面積．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵拋物線與軸交于點，與軸

交于

        ∴   解得

        ∴ 拋物線的解析式為 ----------------1分

        ∵

　　　　∴頂點的坐標(biāo)為（ 1 ，4） -----------------2分

（2）連結(jié),過點D作軸于點 .

         令 則

         ∴  ，

         ∴ 點B的坐標(biāo)為（3 ，0

 ∴

 --------3分

     ∵

     ∴

     ∵點是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，

      

∴

∴ 點P 是過 D 且與直線BC平行的直線和拋物線的交點

而直線BC的函數(shù)解析式為--------------------4分

∴設(shè)直線DP的函數(shù)解析式為 ， 過點D（1，4）

      ∴  ，

      ∴直線DP的函數(shù)解析式為 ----------------------5分

        把代入中，解得，

      ∴點的坐標(biāo)為（2，3） ---------------------------------6分

（3）∵點P 與點C關(guān)于DE 對稱，點B與點A關(guān)于 DE 對稱

     ∴

     ∴．---------------7分

 

【解析】略