Question

閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：
，則          ；①
，則          ；②
，則          ．③
……
觀察上述等式，猜想：對任意銳角，都有        ．④
（1）（3分）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數的定義及勾股定理對證明你的猜想

（3分）已知：為銳角且，求．

Answer 1

填空1，1，1，1；(1)證明見解析；(2).

試題分析：(1)①②③將特殊角的三角函數值代入計算即可求出其值;④由前面①②③的結論,即可猜想出:對任意銳角A,都有1;如圖過B點作BD⊥AC于D,則∠ADB=90°.利用銳角三角函數的定義得出,則,再根據勾股定理得到,從而證明1,
(2)利用關系式1,結合已知條件為銳角且,進行求解.
試題解析：①1 ②1 ③1 ④1
（1）證明：過B點作BDAC,在中
 
 
又
 
(2)

又
.