Question

如圖，直線與x 軸交于C，與y軸交于D， 以CD為邊作矩形CDAB，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線y=(k<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（   ）

A．1

B．3

C．4

D．-6

Answer 1

D

解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥x軸，

對(duì)于，令x=0，則y=2；令y=0，則，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠DCO，
∴Rt△ADO∽R(shí)t△DCO，
∴OA：OD=OD：OC，即OA：2=2：4，
∴OA=1，
∵BC=AD，且∠DAO=∠BCE，
∴Rt△ADO≌Rt△CBE，
∴BE=OD=2，EC=OA=1，
∴OE=4-1=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），
把B（3，-2）代入中得k=-2×3=-6．
故選D．