Question

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點是軸上的一動點，試確定點的坐標，使最小；

（3）直線與線段有交點，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點坐標；（3）.

【解析】

（1）把點A坐標代入即可解決問題．

（2）如圖1中，由題意B（4，1），作點A關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P，此時PA+PB最小，求出直線BA′的解析式，即可解決問題．

（3）分別求出直線y=nx經過點A、B時的n的值，即可解決問題．

解：（1）∵點在時，

∴.

∴反比例函數的解析式為.

（2）如圖1中，由題意，作點關于軸的對稱點，連接交軸于，

此時最小.

∵，，

設直線的解析式為，則有，

解得，

∴直線的解析式為，

令，得，

∴點坐標.

（3）直線經過時，，

直線經過時，，

∴直線與線段有交點時，的取值范圍為.