Question

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC與BD交于點O．

（1）求證：△ABC≌△DCB．

（2）當∠DBC=30°，BC=6時，求BO的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BO=2．

【解析】

（1）通過“HL”即可證明Rt△ABC≌Rt△DCB；

（2）在△BCD中利用三角形函數可得CD=3，BD=3，在△OCD中，利用三角形函數可得OD=CD=，則OB=BD﹣OD=2．

（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，

，

∴△ABC≌△DCB（HL）；

（2）∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，BC=6，

∴CD=3，BD=3，

∵∠DOC=∠DBC+∠ACB=60°，

∴OD=CD=，

∴OB=BD﹣OD=2．