【題目】在平面直角坐標系中，已知直線y=﹣x+4和點M（3，2）
（1）判斷點M是否在直線y=﹣x+4上，并說明理由；
（2）將直線y=﹣x+4沿y軸平移，當它經過M關于坐標軸的對稱點時，求平移的距離；
（3）另一條直線y=kx+b經過點M且與直線y=﹣x+4交點的橫坐標為n，當y=kx+b隨x的增大而增大時，則n取值范圍是 ．
【答案】（1）點M（3，2）不在直線y=﹣x+4上，理由見解析；（2）平移的距離為3或5；（3）2＜n＜3．
【解析】
（1）將x=3代入y=-x+4，求出y=-3+4=1≠2，即可判斷點M（3，2）不在直線y=-x+4上；
（2）設直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b．分兩種情況進行討論：①點M（3，2）關于x軸的對稱點為點M1（3，-2）；②點M（3，2）關于y軸的對稱點為點M2（-3，2）．分別求出b的值，得到平移的距離；
（3）由直線y=kx+b經過點M（3，2），得到b=2-3k．由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點的橫坐標為n，得出y=kn+b=-n+4，k=
．根據y=kx+b隨x的增大而增大，得到k＞0，即＞0，那么①
，或②
，分別解不等式組即可求出n的取值范圍．
（1）點M不在直線y=﹣x+4上，理由如下：
∵當x=3時，y=﹣3+4=1≠2，
∴點M（3，2）不在直線y=﹣x+4上；
（2）設直線y=﹣x+4沿y軸平移后的解析式為y=﹣x+4+b．
①點M（3，2）關于x軸的對稱點為點M1（3，﹣2），
∵點M1（3，﹣2）在直線y=﹣x+4+b上，
∴﹣2=﹣3+4+b，
∴b=﹣3，
即平移的距離為3；
②點M（3，2）關于y軸的對稱點為點M2（﹣3，2），
∵點M2（﹣3，2）在直線y=﹣x+4+b上，
∴2=3+4+b，
∴b=﹣5，
即平移的距離為5．
綜上所述，平移的距離為3或5；
（3）∵直線y=kx+b經過點M（3，2），
∴2=3k+b，b=2﹣3k．
∵直線y=kx+b與直線y=﹣x+4交點的橫坐標為n，
∴y=kn+b=﹣n+4，
∴kn+2﹣3k=﹣n+4，
∴k=．
∵y=kx+b隨x的增大而增大，
∴k＞0，即＞0，
∴①，或②，
不等式組①無解，不等式組②的解集為2＜n＜3．
∴n的取值范圍是2＜n＜3．
故答案為2＜n＜3．
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【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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【題目】設m是不小于﹣1的實數，關于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數根x1、x2，
（1）若x12+x22=6，求m值；
（2）令T=
，求T的取值范圍．
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【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數；
（2）若△ABC周長為14cm，AC=6cm，求DC長．
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【題目】已等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°．點D從點B出發沿射線BC移動，以AD為腰作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°．連接CE．
(1)如圖，求證：△ACE≌△ABD；
(2)點D運動時，∠BCE的度數是否發生變化？若不變化，求它的度數；若變化，說明理由；
(3)若AC＝
，當CD＝1時，請直接寫出DE的長．
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【題目】某工廠車間共有10名工人，調查每個工人的日均生產能力，獲得數據制成如下統計圖．
（1）求這10名工人的日均生產件數的平均數、眾數、中位數；
（2）若要使占60%的工人都能完成任務，應選什么統計量（平均數、中位數、眾數）做日生產件數的定額？
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【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC與BD交于點O．
（1）求證：△ABC≌△DCB．
（2）當∠DBC=30°，BC=6時，求BO的長．
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