Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延長BC到E，使CE＝3，連接DE.動點P從點B出發，以每秒3個單位的速度沿BC→CD→DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒，當t為______秒時，以P、A、B三點構成的三角形和△DCE全等.

Answer 1

【答案】1或7

【解析】

若△ABP與△DCE全等，可得AP＝CE＝3或BP＝CE＝3，根據時間t＝路程÷速度，可求t的值.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝9，CD⊥BC，

∴∠ABC＝∠DCE＝∠BAD＝90°，

若△ABP與△DCE全等，

∴BP＝CE＝3或AP＝CE＝3，

當BP＝CE＝3時，則t＝1秒，

當AP＝CE＝3時，則t＝9+6+9﹣3＝21，則t＝7秒，

∴當t為1秒或7秒時，△ABP和△DCE全等.

故答案為：1或7.