Question

【題目】如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P以1cm/秒的速度沿折線BE—ED—DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數關系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結論：

①當0＜t≤5時，y＝t2；②當t＝6秒時，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；

④當t＝秒時，△ABE∽△QBP；

其中正確的是（ ）

A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為四段，①當點P在BE上運動，點Q到達點C時；②當點P到達點E時，點Q靜止于點C，從而得到BC、BE的長度；③點P到達點D時，點Q靜止于點C；④當點P在線段CD上，點Q仍然靜止于點C時．

根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，

∵點P、Q的運動的速度分別是1cm/秒、2cm/秒

∴BC=BE=10，

∴AD=BC=10．

又∵從M到N的變化是4，

∴ED=4，

∴AE=AD-ED=10-4=6．

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

故③錯誤；

如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

如圖3，當t=6秒時，點P在BE上，點Q靜止于點C處．

∴△ABE≌△PQB（SAS）．

故②正確；

又∵∠A=∠Q=90°，

∴△ABE∽△QBP，故④正確．

綜上所述，正確的結論是①②④．

故選D．