Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD（AD＞AB），點O位于邊BC上，點E位于邊AB上，點F位于邊AD上，將紙片沿OE、OF折疊，點B、C、D的對應點分別為B′、C′、D′．

（1）將長方形紙片ABCD按圖①所示的方式折疊，若點B′在OC′上，則∠EOF的度數為　 　；（直接填寫答案）

（2）將長方形紙片ABCD按圖②所示的方式折疊，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度數；（寫出必要解題步驟）

（3）將長方形紙片ABCD按圖③所示的方式折疊，若∠EOF＝x°，則∠B′OC′的度數為　 　．（直接填寫答案，答案用含x的代數式表示．

Answer 1

【答案】（1）100°；（2）100°；（3）180°﹣2x°

【解析】

（1）依據折疊的性質，即可得到∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，進而得出∠EOF＝90°；

（2）設∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，得出x+y＝80°，進而得出答案；

（3）設∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，得出α+β＝180°﹣x°，由∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，進而得出答案．

（1）由折疊的性質得：∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，

∵點B′在OC′上，

∴∠EOF＝（∠BOC'+∠COC'）＝×180°＝90°，

故答案為：90°；

（2）∵沿OE、OF折疊，

∴設∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，

∵2x+20°+2y＝180°，

∴x+y＝80°，

∴∠EOF＝x+20°+y＝20°+80°＝100°；

（3）∵沿OE、OF折疊，

∴設∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，

∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝180°﹣（α+β），

即α+β＝180°﹣x°，

又∵∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，

∴∠B'OC'＝（α+β）﹣∠EOF＝180°﹣x°﹣x°＝180°﹣2x°，

故答案為：180°﹣2x°．