Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一點，AE⊥CD于點E，BF⊥CD于點F，若CE=BF，試判斷AC與BC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】AC⊥BC.理由見解析.

【解析】

根據AE⊥CD，BF⊥CD，得到∠AEC=∠BFC=90°，證Rt△ACE≌Rt△CBF得出∠BCF=∠CAE，然后根據∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠AEC=90°，即可得到結論．

解：AC⊥BC，

∵AE⊥CD、BF⊥CD，

∴∠AEC=∠BFC=90°，∠BCF+∠CBF=90°，

在Rt△ACE和Rt△CBF中，

∵，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠ACE=∠CBF，

∵∠BCF+∠CBF=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°，即∠ACB=90°，

∴AC⊥BC．