Question

【題目】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F．

（1）若∠E=∠F時，求證：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°時，求∠A的度數；

（3）若∠E= ，∠F= ，且≠．請你用含有、的代數式表示∠A的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）48°；（3）

【解析】（1）由三角形的內角和為180度可知：

∠E+∠A +∠ABC =180°，∠F+∠A +∠ADC =180°，

∵∠E=∠F，∴∠ADC=∠ABC；

（2）由（1）可得∠ADC=∠ABC，

而四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，

故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠A =48°；

（3）如圖，連結EF，根據圓內接四邊形的性質

得∠ECD=∠A，再根據三角形外角性質

得∠ECD=∠CEF+∠CFE，則∠A=∠CEF+∠CFE，

然后根據三角形內角和定理

有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°，

即2∠A+ + =180°，再解方程即可得： ．