【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F分別是AD，BC的中點，G，H分別是BD，AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結論． 
【答案】解：當AB=CD時，四邊形EGFH是菱形． 證明：∵點E，G分別是AD，BD的中點，
∴EG 
AB，同理HF AB，∴EG 
HF．
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
∵EG= 
AB，又可同理證得EH= CD，
∵AB=CD，∴EG=EH，
∴四邊形EGFH是菱形
【解析】本題可根據菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EG∥=HF． 因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH= 
CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件．
【考點精析】關于本題考查的三角形中位線定理和菱形的判定方法，需要了解連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能得出正確答案．
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】餐桌桌面是長為160cm，寬為100cm的長方形，媽媽準備設計一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬．若設垂下的桌布寬為xcm，則所列方程為（ ）
A.（160+x）（100+x）=160×100×2
B.（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C.（160+x）（100+x）=160×100
D.2（160x+100x）=160×100
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F．
（1）若∠E=∠F時，求證：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°時，求∠A的度數；
（3）若∠E= 
，∠F= 
，且
≠
．請你用含有
、
的代數式表示∠A的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B =∠E=30°．
（1）操作發現
如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在AB邊上時，填空：
線段DE與AC的位置關系是 ；
設△BDC的面積為
，△AEC的面積為
，則
與
的數量關系是 ．
（2）猜想論證
當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中
與
的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高DM和AN，請你證明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使
，請求出相應的BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小丁在研究數學問題時遇到一個定義：對于按固定順序的
個數： 
， 
， 
， 
， 
，稱為數列
， 
， 
， 
， 
，其中
為整數且
．
定義
．
例如，若數列
， 
， 
， 
， 
，則
．
根據以上材料，回答下列問題：
（
）已知數列
， 
， 
，求
．
（
）已知數列
， 
， 
， 
中
個數均為非負數，且
，直接寫出
的最大值和最小值．
（
）已知數列
， 
， 
， 
，其中
， 
， 
， 
，為
個整數，且
， 
， 
，直接寫出所有可能的數列
中至少兩種．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）請你數一數，圖中有多少個小于平角的角？分別是哪些角？
（2）求∠DOB的度數；
（3）請你通過計算說明OE是否平分∠COB？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AE上一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點F.
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF·DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED，BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．
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