Question

如圖，在直角坐標系中，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點B的坐標為（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函數y=

k

x

(x＞0)的圖象經過點D，交AB邊于點E．
（1）求k的值．
（2）求BE的長．

Answer 1

（1）∵△OBA∽△DOC，
∴

OC

DC

=

BA

OA

．
∵B（6，8），∠BAO=90°，
∴

OC

DC

=

8

6

=

4

3

．
在Rt△COD中，OD=5，
∴OC=4，DC=3．
∴D（4，3）．
∵點D在函數y=

k

x

的圖象上，
∴3=

k

4

．
∴k=12．（4分）

（2）∵E是y=

12

x

(x＞0)圖象與AB的交點，
∴AE=

12

6

=2．
∴BE=8-2=6．（6分）