Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過點O作OD⊥BC于D，

則BC=2BD，

∵△ABC內接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補，

∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，

∴∠BOC=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB= （180°﹣∠BOC）=30°，

∵⊙O的半徑為4，

∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ，

∴BC=4 ．

所以答案是：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用垂徑定理和圓周角定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．