Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=﹣x+3相交于坐標軸上的A，B兩點，頂點為C．

（1）填空：b= ， c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）﹣4,3
（2）解：∵將直線AB：y=﹣x+3向下平移h個單位長度，得直線EF，

∴可設直線EF的解析式為y=﹣x+3﹣h．

把y=﹣x+3﹣h代入y=x2﹣4x+3，得x2﹣4x+3=﹣x+3﹣h．

整理得：x2﹣3x+h=0．

∵直線EF與拋物線沒有交點，

∴△=（﹣3）2﹣4×1×h=9﹣4h＜0，

解得h＞ ．

∴當h＞ 時，直線EF與拋物線沒有交點；

（3）解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴頂點C（2，﹣1）．

設直線AC的解析式為y=mx+n．

則 ，解得 ，

∴直線AC的解析式為y=﹣2x+3．

如圖，設直線AC交x軸于點D，則D（ ，0），BD= ．

∴S△ABC=S△ABD+S△BCD= × ×3+ × ×1=3．

∵直線x=m與線段AB、AC分別交于M、N兩點，則0≤m≤2，

∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣2m+3），

∴MN=（﹣m+3）﹣（﹣2m+3）=m．

∵直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分，

∴分兩種情況討論：

①當 = 時，即 = ，解得 m=± ；

②當 = 時，即 = ，解得 m=±2

∵0≤m≤2，

∴m= 或m=2．

∴當m= 或2時，直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分．

【解析】解：（1）∵直線y=﹣x+3交坐標軸于A，B兩點，

∴A（0，3），B（3，0），

把A（0，3），B（3，0）代入y=x2+bx+c，

得 ，解得 ．

所以答案是﹣4，3；