Question

【題目】下面是小明設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程．

已知：如圖 ，直線 及直線 外一點 ．

求作：直線 ，使得 ．

作法：如圖 ．

①在直線 上取一點 ，連接 ；

②作 的平分線 ；

③以點 為圓心， 長為半徑畫弧，交射線 于點 ；

④作直線 ．

所以直線 就是所求作的直線．根據小明設計的尺規作圖過程．

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：

平分 ，

．

，

，

，

（____________________）（填推理依據）．

Answer 1

【答案】（1）詳情見解析；（2）；內錯角相等，兩直線平行

【解析】

（1）按照原文題中的作法進一步畫出相應的圖形即可；

（2）利用角平分線性質可知，又根據題意可得，由此得出，最后利用“內錯角相等，兩直線平行”證明結論即可.

（1）如圖所示：

（2）∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴PE∥BC（內錯角相等，兩直線平行），

故答案為：；內錯角相等，兩直線平行.