Question

【題目】如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB= +1，AD= ．

（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為 ．
（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點F，則四邊形B′FED′的面積為 ．
（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點E順時針旋轉α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經過頂點B，求弧D′D″的長 ． （結果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）
（2） ﹣
（3）
【解析】解：（1）∵△ADE反折后與△AD′E重合，

∴AD′=AD=D′E=DE= ，

∴AE= = = ；

⑵∵由（1）知AD′= ，

∴BD′=1，

∵將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，

∴B′D′=BD′=1，

∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE= ，

∴四邊形ADED′是正方形，

∴B′F=AB′= ﹣1，

∴S梯形B′FED′= （B′F+D′E）B′D′= （ ﹣1+ ）×1= ﹣ ；

所以答案是：（1） ；（2） ﹣ ；

⑶∵∠C=90°，BC= ，EC=1，

∴tan∠BEC= = ，

∴∠BEC=60°，

由翻折可知：∠DEA=45°，

∴∠AEA′=75°=∠D′ED″，

∴ = ．

【考點精析】利用勾股定理的概念和弧長計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的．