Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，b）、B（c，d）、C（7，0），且

（1）如果a1，d2，

①求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求線段AB與y軸交點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出△AOB的面積；

（2）如果b1，且△AOB與△ABC面積和為9，求a的值或取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①A（1，4），B（-3，2）；②N（0， ），；（2）或

【解析】

（1）①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-c-4=0，b-d-2=0，根據(jù)a1，d2即可求出a和b的值，得到A和B的坐標(biāo)；②求出直線AB的解析式，令x=0，求到y(tǒng)值，即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)b=-1時(shí)，可以求到d=-3，由（1）知c=a-4，即可得出A和B的坐標(biāo)，算出直線AB的解析式，之后畫圖來(lái)計(jì)算△AOB與△ABC的面積，去討論其和等于9的情況，發(fā)現(xiàn)O和C在直線同一側(cè)的時(shí)候，面積是變化的值，不同側(cè)的時(shí)候，面積是定值等于7，所以將同側(cè)分別畫圖計(jì)算即可得到答案．

解：（1）由題意知：a-c-4=0，b-d-2=0，

∵a1，d2，

∴c=1-4=-3，b=2+2=4，

①易得A（1，4），B（-3，2）；

②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，

由題意得，

解得，

∴直線AB的解析式為，

令x=0，

則,

∴N（0， ），

；

（2）如果b1，

則d=-1-2=-3，

∵c=a-4，

∴，

同②可求得此時(shí)直線AB的解析式為，

當(dāng)O、C兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，

如圖所示，

則，

∴，

可以看到這種情況下不滿足題意；

當(dāng)O、C兩點(diǎn)都在直線的左側(cè)時(shí)，

如圖，作BD⊥x軸于D，連接DA，

則，

結(jié)合A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求到，

∵，

，，

此時(shí)，若△AOB與△ABC面積和為9，

則，

解得；

當(dāng)O、C兩點(diǎn)都在直線的右側(cè)時(shí)，

如圖，延長(zhǎng)BA于x軸交于點(diǎn)E，

由可知，

當(dāng)y=0時(shí)，

求得，

，

，

，

此時(shí)，若△AOB與△ABC面積和為9，

則，

解得，

綜上所述，或．