Question

【題目】某廠按用戶的月需求量（件）完成一種產品的生產，其中.每件的售價為18萬元，每件的成本（萬元）是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量（件）成反比.經市場調研發現，月需求量與月份（為整數，）符合關系式（為常數），且得到了表中的數據.

月份（月）	1	2
成本（萬元/件）	11	12
需求量（件/月）	120	100

（1）求與滿足的關系式，請說明一件產品的利潤能否是12萬元；

（2）求，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；

（3）在這一年12個月中，若第個月和第個月的利潤相差最大，求.

Answer 1

【答案】（1）一件產品的利潤不可能是12萬元.（2）不存在某個月既無盈利也不虧損.（3）或11.

【解析】

（1）設y=a+，將表中相關數據代入可求得a、b，根據12=18-（6+），則=0可作出判斷；
（2）將n=1、x=120代入x=2n2-2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=6+求得x=50，根據50=2n2-26n+144可判斷；
（3）第m個月的利潤W=x（18-y）=18x-x（6+）=24（m2-13m+47），第（m+1）個月的利潤為W′=24[（m+1）2-13（m+1）+47]=24（m2-11m+35），分情況作差結合m的范圍，由一次函數性質可得．

解 （1）由題意設，

由表中數據，得，

解得，

則.

由題意，若，則.

∵，

∴，

∴一件產品的利潤不可能是12萬元.

（2）將，代入，

得，

解得（將，代入亦可），

∴.

由題意設，求得，

∴，

即.

∵，

∴方程無實數根，

∴不存在某個月既無盈利也不虧損.

（3）設第個月的利潤為，

則，

∴第個月的利潤為.

若，

則，取最小值1，取得最大值240；

若，則，

由知取最大值11，取得最大值240.

∴或11.