Question

【題目】某數學興趣小組在探究函數y=|x2-4x+3|的圖象和性質時，經歷以下幾個學習過程：

(1)列表(完成以下表格)

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
y1=x2-4x+3	…	15	8		0		0	3		15	…
y=|x2-4x+3|	…	15	8		0		0	3		15	…

(2)描點并畫出函數圖象草圖(在備用圖1中描點并畫圖)

(3)根據圖象完成以下問題

(ⅰ)觀察圖象

函數y=|x2-4x+3|的圖象可由函數y1=x2-4x+3的圖象如何變化得到？

答：______．

(ⅱ)數學小組探究發現直線y=8與函數y=|x2-4x+3|的圖象交于點E、F，E(-1，8)，F(5，8)，則不等式|x2-4x+3|＞8的解集是______；

(ⅲ)設函數y=|x2-4x+3|的圖象與x軸交于A、B兩點(B位于A的右側)，與y軸交于點C．

①求直線BC的解析式；

②探究應用：將直線BC沿y軸平移m個單位后與函數y=|x2-4x+3|的圖象恰好有3個交點，求此時m的值．

Answer 1

【答案】1.列表（完成表格）見解析；2.描點并畫圖見解析；3.（1）將函數 的圖像在x軸下方的部分關于x軸對稱，在x軸上方的圖像保持不變而得到函數y的圖像；（2）或；（3）①；②探究應用： 或.

【解析】

（1）直接代入x值即可；

（2）描點并畫圖即可；

（3）(ⅰ)觀察函數圖像可得結果；

（ⅱ）觀察圖象直接求解不等式；

（ⅲ）①用待定系數法求出直線BC的解析式即可；

②畫出函數圖象，通過觀察可知，m＝0時就有三個交點；當直線平移時發現，直線與二次函數有兩個相同交點時是三個交點變化的臨界值，因此求這個值即可．

解：1.列表（完成表格）

	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
	…	15	8	3	0	-1	0	3	8	15	…
	…	15	8	3	0	1	0	3	8	15	…

2.描點并畫圖：

3.（1）觀察圖像函數將函數 的圖像在x軸下方的部分關于x軸對稱，在x軸上方的圖像保持不變而得到函數y的圖像；

（2）不等式的解集是 或；

（3）①B（3,0），C（0,3），設直線BC的解析式為：y=kx+3，

則3k+3=0，解得：k=-1，

∴直線BC的解析式為：y=-x+3；

②（i）

如上圖，直線與的圖象只有3個交點，此時，;

（ii）

如上圖，當直線與的圖象只有3個交點，

此時，

消去y,整理得：，

該方程有兩個相等的實數根，

解之，得：

∴

綜上所述，或