Question

【題目】如圖，在中，點是邊上一點，連接，以為直徑的交于點則線段的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CN，根據直徑所對的圓周角是直角可得∠CNM=90°，然后根據圓周角為直角所對的弦為直徑可得點N的運動軌跡為以BC為直徑的圓上的一部分，設圓心為O′，連接AO′，交圓O′于點N，易知此時AN最小，然后利用勾股定理求出AO′即可求出結論．

解：連接CN

∵CM為直徑

∴∠CNM=90°

∴∠CNB=180°－∠CNM=90°

∴點N的運動軌跡為以BC為直徑的圓上的一部分，設圓心為O′，如下圖所示，連接AO′，交圓O′于點N，易知此時AN最小

∵

∴O′C= O′N=1

根據勾股定理可得：AO′=

∴此時AN=AO′－O′N=

即線段的最小值為

故選D．