Question

正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為：（   ）

A．10

B．12

C．14

D．16

Answer 1

D

解答：解：設(shè)AB=a，F(xiàn)P=b，延長PK，BE交于點M，

∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=CD=BC=a，
∴S_△AED=（4+a）a，
∵CG=BC-BG=a-4，
∴S_△CGD=（a-4）a，
∵四邊形FPRK為正方形，
∴FR=RK=PK=FP=b，
∵GF=4，
∴S△KPG=（4+b）b，
∵四邊形FEBG、FPKR為正方形，
∴∠MBG=∠BGP=∠P=90°，
∴矩形FPME，
∴PM="4" KM=4-b，
∵EM=b，
∴S_△EKM=（4-b）b，
∴S_△DKE=（S_{正方形ABCD}+S_{正方形GFEB}+S_矩形FPME）-（S_△AED+S_△CGD+S_△GPK+S_△EMK），
=（a²+4²+4b）-[（4+a）a+（a-4）a+（4+b）b+（4-b）b]，
=a²+16+4b-[2a+a²+a²-2a+2b+b²+2b-b²]
=a²+16+4b-[a²+4b]
=16；